جذابيت هاي رياضي

ریاضیات فریبنده!!! این سوأل رو فقط ذهنی حل کنید. از قلم و کاغذ و ماشین حساب استفاده نکنید.

عدد 1000 رو فرض کنید. 40 رو به اون اضافه کنید. حاصل رو با یک 1000 دیگه جمع کنید. عدد 30 رو به جواب اضافه کنید. با یک هزار دیگه جمع کنید. حالا 20 تا دیگه به حاصل جمع، اضافه کنید. 1000 تای دیگه جمع کنید و نهایتاً 10 تا دیگه به حاصل اضافه کنید. حاصل جمع بالا چنده؟



دانش ریاضی در چه زمانی و توسط چه کسانی متولد شد؟

تاریخ را معمولا غربیها نوشته اند، و تا آنجا که توانسته اند آن را به نفع خود مصادره کرده اند. بنابراین نمی توان انتظار داشت نوادگان اروپائیانی
که سیاهان آفریقا را در حد یک حیوان پائین آورده و آنها را به بردگی کشانده اند، آنها را انسانهائی با سوابق کهن تاریخی و علمی معرفی نمایند.
البته این کلام مصداق کلی ندارد، و فقط اشاره به جریان حاکم در تاریخنگاری غربیها دارد.

اگر به تاریخ آفریقا نگاه کنیم،

قدیمیترین شئ ریاضی از 35000 سال پیش از میلاد در سوازیلند کشف شده.
قدیمیترین مثال حساب از 6000 سال پیش از میلاد در زئیر کشف شده.
هرم عظیم گیزا که یک شاهکار مهندسی است، حوالی سال 2650 پیش از میلاد در مصر ساخته شده.
پاپیروس مصری 4000 ساله معروف به مسکو، حاوی مطالبی از هندسه است.

لازم به اشاره است که، یونانیان نیز مبانی ریاضی را از بابلیان به ارث برده‌اند.



ریاضیات مدون در حدود 2000 سال قبل از میلاد مسیح ، توسط بابلیان بوجود آمد .
در آن زمان بابلیان نتایج جبر مقدماتی را یکجا جمع کردند.

اما ریاضیات به مفهوم واقعی و امروزی آن ، در سرزمین یونان و در قرنهای 4 و 5 قبل از میلاد ایجاد شد.

به تدریج توسعه یافت، اوج رشد آن در قرن 17 با بوجود آمدن هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بود. اما در قرن 19 تجدید نظر کلی و پیشرفتهای فراوان در این علم بوجود آمد.




اشکال فضايی
ریاضیدانان قرنها درباره خواص شکلهای فضایی (سه بعدی) تحقیق کرده اند. شکلهای فضایی که آسانتر از همه رده بندی می شوند، چندوجهی نام دارند.
فقط پنج چند وجهی منتظم وجوددارد، که عبارتند:
از چهار وجهی (دارای رویه های مثلث شکل )، مکعب(دارای شش رویه مربع شکل)، هشت وجهی (دارای رویه های مثلث شکل)، دوازده وجهی (دارای رویه های پنج ضلعی)، و بیست وجهی که (دارای رویه های مثلث شکل) می باشد.




اعداد مثلثی
1، 3، 6، 10، 15، 21 و ... بنظر شما این اعداد چه ویژگی مشترکی دارند؟ اگر دست به قلم نشویم و شکل نکشیم و آزمایش نکنیم، فهمیدن ارتباط میان آنها کمی دشوار است. به این شکل دقت کنید مشکل شما حل خواهد شد. به اعداد موجود در این سری، اعداد مثلثی می گوییم.
1 = 1
3= 1+2
6= 1+2+3
10= 1+2+3+4
15= 1+2+3+4+5
21= 1+2+3+4+5+6
. . .


اما شکل اول یک ایده جدید به ما می دهد که می توانیم این اعداد را همانند پاراگراف بالا نیز تفسیر کنیم.

به بیان دیگر می توان گفت که هرعدد مثلثی تشکیل شده است از حاصل جمع یکسری از اعداد متولی طبیعی. به این معنی که اولین عدد مثلثی مساوی است با مجموع یک عدد از اعداد طبیعی، دومین معادل است با مجموع دو عدد از اعداد طبیعی، سومین معادل است با مجموع س عدد از اعداد طبیعی و ... و بالاخره n امین عدد مثلثی معادل است با مجموع n عدد از اعداد طبیعی که اگر ریاضیات دبیرستان را هنوز فراموش نکرده باشید بخاطر خواهید آورد که مقدار این عدد معادل n(n+1)/2 خواهد بود. (یک تصاعد ساده حسابی)

به به عطيه خانم!!

يه نکته به آخرش هم اضافه کنيم که واقعا ما تو ايران داريم رياضي پشمي مي خونيم نه کاربردي و تحليلي!
مهم ترين قانون شکلي (قانون هاي شکلي شامل جمع و ضرب و تفرق و تقسيم) يعني ضرب رياضي توسط چيني ها اختراع شد!
جديدترين قسمت يا وجه رياضي، اشکال فضايي بودند که آخرين مطلب کشف شده اند
قانون زواياي اعداد (اعداد مثلثي) در زمان ارشميدس کشف شد!
جالب هم اينکه نقش دانشمندان بزرگ رياضي هم در اين وسط نابود شد امثال خوارزمي و خواجه نصير توسي.

دستت طلا عطيه خانم!!!!

پایه های اولیه هندسه نااقلیدسی

نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.


خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.



مثال تاریخی در مورد تصاعد ها
در کشور ما ایران در سده های چهارم و پنجم هجری ، بسیاری از ریاضی دانان ایرانی ، به بررسی تصاعد ها پرداخته‌ اند از جمله « ابوریحان بیرونی » در کتاب خود به نام « آثار الباقیه عن القرون الخالیه » مسئله معروف صفحه شطرنج را که در واقع مسئله ای مربوط به یک تصاعد هندسی است که جمله ی اول آن واحد و تعداد جمله ها 64 باشد ، حل کرده است و با استدلال دقیق ، مجموع جمله های این تصاعد را به دست آورده است

18446744073551615.

درباره صفحه شطرنج ، روایتی وجود دارد . وقتی مخترع شطرنج ، کشف خود را به شاه عرضه کرد ، شاه از اوخواست پاداشی بخواهد ، دانشمند پاسخ داد : به خاطر خانه اول شطرنج ، یک دانه گندم به من بدهید و به خاطر خانه دوم دو دانه‌ی گندم و به خاطر خانه سوم چهار دانه‌ی گندم و همینطور برای هر خانه دو برابر خانه‌ی پیش از آن گندم به من بدهید تا به خانه شصت و چهارم برسد . شاه با ساده لوحی فرمان داد یک کیسه گندم به این مرد بدهید . ولی او نپذیرفت و تقاضا کرد پس از محاسبه دقیق ، گندم را به او بدهند و پس از محاسبه، عددی را که در بالا آوردیم پیدا شد .که اگردر تمام سطح کره زمین (یعنی هر جا که خشکی باشد ) گندم بکارند این مقذار گندم به دست نمی آید. ابوریحان بیرونی با استدلال به این نتیجه رسید که مقدار گندم ها برابر 264-1 و برای محسوس کردن این عدد می گوید:در سطح کره مین 2305 کوه را در نظر می گیریم ، اگر از هر کوه 10000رود جاری شود ، در طول رود خانه 1000قطار قاطر حرکت کند و هرقطار شامل 1000قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کیسه گندم قرار داده باشیم . ودر هر کیسه 10000دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه‌ی این گندم ها از تعداد گندم های صفحه شطرنج کوچکترمی شود.


ارتباط نام سایت گوگل با ریاضی

آیا میدانید google به چه معنی است؟ Google از کلمه Googol گرفته شده است. Googol هم اسم مستعار یک عدد است که توسط «میلتون سیروتا» نامگذاری شده است.عدد مذکور «ده به توان صد» است(به بزرگی این عدد دقت کنید)
انتخاب گوگل جنبه شعاری دارد.به این مفهوم که گوگل قصد دارد تا سرویسها و خدمات و اهداف خود را به تمام جهان گسترش دهد.
به عدد «ده به توان ده به توان صد» گوگل پلکس(Googolplex) میگویند.
و به عدد «ده به توان ده به توان ده به توان صد»گوگل دوپلکس
(Googolduplex) میگویند.



تقویم ذهنی بوسیله ریاضی

روش حفظ کل تقویم سال در چند دقیقه:این کار بسیار ساده است. حتی در ظرف یک دقیقه هم امکان پذیر است:
فقط شما کافی است اولین شنبه هر ماه رو بدونید که چندم است؟
مثلا فروردین سوم است.و اولین 5شنبه اون میشود 5+3=8
(رمز:فردین اولین فیلم خود را در 3 سالگی بازی کرد)
برای هر ماه در ذهن خودتون یک رمز بسازید
اسفند:وقتی اسپند دود می کنم یک غول سه سر از اون بیرون میاد!
دومین سه شنبه؟------>3+7+3=13



بزرگترین عدداول کشف شد

دکتر Nowak آلمانی توسط کامپیوتر شخصی خود که پنتیوم 4 با قابلیت 2.4GHمیباشد بزرگترین عدد اول را کشف کرد.
این عدد از فرمول اعداد اول مرسن بدست آمده که طبق فرمول مرسن n=25964951 میباشد.
یعنی برای بدست آوردن عدد اول مزبور 2 را بتوان n میرسانیم و از آن یک واحد کم میکنیم



پرفسور لطفی زاده و منطقش

لطفى زاده در سال ۱۹۲۱ در باکو پایتخت آذربایجان شوروى سابق دیده به جهان گشود. پدرش خبرنگار روزنامه ایرانیان و مادرش روسى الاصل و پزشک بود. در پى مهاجرت هایى که به جهت سیاست سختگیرانه استالین صورت مى پذیرفت، لطفى زاده همراه با خانواده اش در سال ۱۹۳۱ به تهران مهاجرت کرد. او از ۱۰ تا ۲۳ سالگى در ایران زندگى کرد و در ۱۹۴۲ با مدرک مهندسى برق از دانشگاه تهران فارغ التحصیل شده و دو سال بعد به آمریکا رفت و در ۱۹۴۹ موفق به اخذ مدرک PhD از دانشگاه کلمبیا در نیویورک شد و در همان جا شروع به تدریس تئورى سیستم ها کرد و از سال ۱۹۵۹ در دانشگاه کالیفرنیا در برکلى (UCB) در سمت استادى مشغول به تدریس شد. در ۱۹۶۳ ریاست دپارتمان برق دانشگاه برکلى را برعهده گرفت. در ۱۹۵۶ هارولد رابینز بنیانگذار شاخه «تقریب هاى اتفاقى» از علم آمار و احتمالات از طرف موسسه پرینستون از او به مدت یک سال جهت تحقیقات پیشرفته دعوت به عمل آورد. این موسسه یکى از مهمترین موسسات دنیا به شمار مى رود و دانشمندانى همچون آلبرت اینشتین و کرت گودل در آنجا آمد و شد داشتند. در این موسسه بود که لطفى زاده با استفان کلین که خود مبدع نوعى منطق سه ارزشى معروف به منطق سه ارزشى کلین است، آشنا شد. او از کلین اصول ریاضى و منطق چندارزشى را فرا گرفت. آشنایى با منطق هاى چندارزشى را شاید بتوان به مثابه جرقه اى در ذهن لطفى زاده دانست که نهایتاً منجر به ابداع منطق فازى شد. در سال ۱۹۵۶ او مقاله معروف و جنجال برانگیز «مجموعه هاى فازى» را در مجله اطلاعات و کنترل به چاپ رساند.طى اولین سال ها پس از انتشار مقاله، نه تنها طرح پیشنهادى لطفى زاده از پذیرش در محافل علمى محروم ماند بلکه از هر سوى انتقادات شدیدى بر آن وارد شد و با بى مهرى فراوانى مواجه شد. در خیل منتقدان او چهره هاى سرشناسى مانند رودلف اى. کالمن که «فیلتر کالمن» به نام او ثبت شده دیده مى شود. کالمن در سال ۱۹۷۲ در کنفرانس انسان و رایانه در بوردوى فرانسه در خصوص منطق فازى چنین سخنانى را بیان داشت: طرح پیشنهادى لطفى زاده باید شدیداً و حتى به طور بى رحمانه اى از نقطه نظر تکنیکى مورد نقد قرار گیرد... یک سئوال همچنان باقى است: آیا پروفسور لطفى زاده ایده مهمى را مطرح کرده است یا اینکه دستخوش تفکرات خیال پردازانه شده است؟
«هیچ شکى نیست که شور و شوق پروفسور لطفى زاده به مبحث فازى با جو سیاسى حاکم بر ایالات متحده تقویت شده است. جوى که بى سابقه ترین توان تحمل و گوش شنوا را دارد فازى از مباحثى است که باید آن را تحمل کرد. مبحثى که به ارائه شعارهاى عامه پسند تمایل دارد. چیزى که عارى از نظام سخت کارهاى علمى و صبر و حوصله لازم در علوم تجربى است.»
یک خبرنگار در سال ۱۹۷۵ جایگاه لطفى زاده را بین رقیبان خود در برکلى به کوتاهى چنین توصیف کرد: «ویلیام کاهان استاد علم رایانه و ریاضیات در کالیفرنیا (دانشگاه برکلى) که اتاق کارش چند اتاق پایین تر از اتاق کار لطفى زاده است، مى گوید که فازى اشتباه و زیان آور است. من فکر نمى کنم که مسئله اى با منطق ساده و عادى بهتر حل نمى شود ... آنچه لطفى زاده مى گوید همان چیزى است که باعث شده تکنولوژى ما در این آشفتگى افتد و حالا قادر به بیرون کشاندن ما از داخل آن نیست. تکنولوژى ما را به این آشفتگى نکشانده است، بلکه حرص و طمع باعث این آشفتگى شده است. چیزى که ما به آن بیشتر احتیاج داریم تفکر منظم است، نه چیزى کمتر از آن. خطر منطق فازى این است که به نحوى باعث تشویق افکار مبهم و نادرستى مى شود که براى ما مشکلات زیادى به بار خواهد آورد.»در قبال انتقاداتى که بر ایده پیشنهادى لطفى زاده وارد شد او کاملاً سکوت اختیار کرد و با بى تفاوتى به کار بر روى منطق فازى و مفاهیم مرتبط با آن ادامه داد. پس از «مجموعه فازى» کلیه مقالاتى که او به رشته تحریر درآورد در زمینه «فازى»، «استدلال هاى تقریبى» و منطق فازى مباحث مرتبط با آن بود. در سال ۱۹۶۸ مقاله «مفاهیم الگوریتم سیستم هاى فازى»، در سال ۱۹۷۰ «تصمیم سازى فازى»، در سال ۱۹۷۱ «ترتیب فازى» و در سال ۱۹۷۳ «طرح یک راه حل جدید براى تجزیه و تحلیل سیستم هاى پیچیده و فرایندهاى تصمیم گیرى» را به چاپ رساند و در این مقاله به معرفى متغیرهاى زبانى و استفاده از قانون اگر _ آن گاه براى فرموله کردن دانش بشرى پرداخته و اساس کنترل فازى را استوار ساخت. در سال ۱۹۷۳ «مفهوم متغیر زبانى و کاربرد آن در استدلال تقریبى»، در سال ۱۹۷۷ «تئورى استدلال تقریبى» و در سال ۱۹۷۸ «مجموعه هاى فازى به مثابه بنیانى براى تئورى احتمالات»، در سال ۱۹۸۳ «نقش منطق فازى در کنترل عدم قطعیت در سیستم هاى خبره»، در سال ۱۹۸۹ «بازنمایى دانش و در منطق فازى» و بسیارى مقالات دیگر...
پروفسور لطفى زاده در سال ۱۹۹۱ بازنشسته شده است ولى همچنان با جدیت مشغول پژوهش ها و فعالیت هاى علمى و ارائه مقالات جدید هستند.

من شنيده بودم که بزرگترين عدد اولو يه ايراني کشف کرده فرمولشم ديدم البته اين واسه دو سال پيشه شايد دکتر نواک عددش بزرگتر بوده!

اگه ميخواين فرمولشم ببينيد به اين سايت بريد
http://www.primenumbersformula.com
البته حرف و حديث در موردش خيلي زياده ولي راست و دروغش با خودش

کشف اينگونه فرمول ها در رياضي به مهندسي معکوس اطلاق مي شه و تماما رد مي شن.
البته تعدادي از اين فرمولها درست است ولي نقض هاي زيادي در اين باره انجام شده!!